IEEE 754 FLOATİNG POİNT

IEEE 754 FLOATİNG POİNT NUMBER

Kayan noktalı sayılar aslında gerçel sayıların yani kesirli sayıların da dahil olduğu tüm sayıların bilgisayar

ortamında ki gösterimidir ve IEEE 754 standartı da bu gösterim şeklinin en çok kullanılan standardıdır.

Kayan nokta diğer bir gösterim şekli olan sabit noktaya göre birkaç temel sorunu çözebilir.Sabit nokta çok

büyük ve çok küçük sayıları temsil etmeyi sınırlayan bir aralıktadır.Büyük sayılarla işlem yaparken de hata

kaybı olabiliyor.Kayan noktalı gösterimde üs ve anlamlı kesimden belirlenen ölçek aralığı ile sayının

basamak sayısını olabildiğince uzatabiliyoruz ve hassasiyetimiz üst seviyede oluyor.Bu ölçek aralığı bitlere

göre belirleniyor.Tabii sayılar çok büyüdüğünde bu gösterim şeklinde de temsil edilemiyebiliniyor bu

duruma Taşma denir.Taşma genellikle

Standarda göre sayılar 32bit-Tek duyarlı ve 64bit-Çift duyarlı olarak gösterilebilirler.İkisinin gösterim şekli

birbirinden farklıdır.Mesela;

32bit sayı 1(İşaret Biti) – 8(Üs) – 23(Anlamlı Kısım) şeklinde ifade edilir.

64bit sayı 1(İşaret Biti) – 11(Üs) – 52(Anlamlı Kısım) şeklindedir.

Tek Duyarlı ya da Çift Duyarlı sayıların üs değerleri kaydırma değerini belirler.

32bit için Üs 8 olduğundan kaydırma değeri (2^8)-1=127dir.

64bit için Üs 11 olduğundan kaydırma değeri (2^11)-1=1023dür.

İşaret biti sayının pozitif ya da negatif olduğunu belirler,0 pozitif 1 negatifdir.

Bazı özel durumlar hesaplanamadığından ezber şekilde belirlenmişlerdir.Bunlar Sıfır,Pozitif ve Negatif

sonsuzluk,NaN(Sayı değil)özel durumlarıdır.Bu durumların işaret biti,üssü ve anlamlı kısmı bellidir ve

değiştirilmez.

Bir sayıyı IEEE 754 formatına dönüştürmek istediğimizde ;

İlk adım olarak işaret bitini belirleriz Sonra sayının kesirli kısmının bilimsel gösterim şeklini yazarız.Bu onu

bir aralıkta ki sayıya dahil etmemiz anlamına geliyor daha önce bahsettiğim ölçek aralığı burada

belirleniyor.Bu işlemi yaptığımızda üstel sayıyı buluruz burada tek ya da çift duyarlılığa göre üs değerimize

127 ya da 1023 ekliyoruz sonra da kesri ikili biçimde yazıyoruz işlem sonucunda çıkan kısım anlamlı

kısımdır , bu kısımı tek bir duyarlı da isek 23 basamağa çift duyarlı da isek 52 basamağa yuvarlıyoruz.

Aşamaları tersten başlatırsak da bir kayan nokta sayısının binary karşılığını elde edebiliriz.

Sonuç olarak bu kayan nokta işlemini uyguladığımız sayıları orijinal hali ile bilgisayarın anlayabileceği bir

hale getirmek oldukça zordur ve bu sayıları bilgisayarın diline çevirebilmemiz için Aralık,Hassasiyet,Zaman

verimliliği,Bire Bir ilişkiler gibi kriterleri göz önünde bulundurarak bir temsil yöntemi seçilir ve IEEE 754

Standardı da bunlardan biridir ve en yaygın olarak kullanılanıdır.